Trébuchet & Balistique

A propos des livres, des films, des documentaires télé pouvant avoir un rapport avec ce jeu ou les périodes couvertes.

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Messagepar Zorn » Dim Mai 29, 2011 8:02 pm

Cruchot a écrit:Zorn et autres spécialistes des calculs balistiques, quel est votre avis sur le lien indiqué précédemment ?


Je connais bien cet article, c'est celui que Loic, étudiant en classes prépa, a commencé à utiliser pour son trébuchet.

En synthèse : c'est un article de prof de mécanique ; pas d'archéologue en armes du moyen-âges.
Il donne à son étude une orientation "je prends des approximations trop grossières, certes, mais cela me permet de faire de beaux calculs et cela a une valeur d'enseignement pour mes étudiants ; et tant pis si cela conduit à des résultats assez loin de la "réalité" car je ne veux pas construire un trébuchet, et je me fiche de savoir si les assiegés pouvaient ou pas tirer sur les assiégeants en train de manipuler l'engin". :wink:

De plus, il utilise un formalisme de niveau terminale et classes prépa qui est extrêmement lourdingue... mais formateur. A coté il y a le formalisme Langragien qui est très beau et très (trop ?) simple à utiliser.

Deux exemples :
- le fait que le contrepoids soit articulé n'apparait pas dans ses formules (alors qu'il devrait ! ce qui fausse toute la fin du mouvement)
- il estime que la portée maximale sera atteinte lorsque le bras passe au zenith... car le contrepoids est au plus bas... de ce fait, le boulet part à l'horizontale... alors que tout "le monde" (artilleur) sait (y compris lui) que la portée maximale est atteinte avec un angle de 45° environ.

Bref, les formules sont justes, les principes de mécanques sont juste; et j'aurais aimé les maîtriser quand j'étais étudiant :wink:
Mais les approximations sont telles que ce n'est pas vraiment "sérieux" pour un "historien". Disons qu'il y a moyen de faire nettement mieux sans difficulté majeure.
C'est une "application pour rire" ; un excellent exercice pour étudiant en mécanique.

Mais j'ai conseillé d'autres sources à Loîc (Donald B. Siano par exemple), car sinon, Loic ne comprendra pas pourquoi son trébuchet bascule en avant après le tir par exemple... :wink:
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Messagepar Cruchot » Dim Mai 29, 2011 10:08 pm

Merci Zorn
- le fait que le contrepoids soit articulé n'apparait pas dans ses formules (alors qu'il devrait ! ce qui fausse toute la fin du mouvement)

là j'ai l'impression que c'est le modèle du mangonneau qu'il traitait :?
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Messagepar Zorn » Dim Mai 29, 2011 10:42 pm

Cruchot a écrit:Merci Zorn
- le fait que le contrepoids soit articulé n'apparait pas dans ses formules (alors qu'il devrait ! ce qui fausse toute la fin du mouvement)

là j'ai l'impression que c'est le modèle du mangonneau qu'il traitait :?


Ben non !

je cite :
"
Modèle du trébuchet
Dans le modèle du trébuchet, le segment CB (voir figure ci-après), articulé en C à OC, reste parallèle à g.
"

g est en gras, ce qui veut dire qu'il s'agit du vecteur accélération de la pesanteur... Dans tous les développements, l'auteur considère que le bras du contrepoids reste bien vertical. D'ailleurs, l'angle de ce bras avec la verticale n'apparait nulle part : ni sur le schéma, ni dans les équations.
C'est faux...

Il est vrai que l'un des avantages du trébuchet est d'avoir ce contrepoids articulé, ce qui permet un meilleur transfert de l'énergie potentielle dans l'énergie cinétique du boulet (et pas trop dans celle du contrepoids comme c'est le cas dans d'autres engins), mais cela ne veut pas dire pour autant que l'angle reste nul. Et de loin.

Soit l'auteur ne l'a pas vu (l'erreur est humaine) ; soit il s'agit d'une approximation faite à dessein. Cela permet de conserver des calculs gérables à la main dans le cas d'un exercice pour des étudiants (car il m'a fallut 15 pages d'horribles manipulations algèbriques avec le modèle complet). Mais dans ce cas l'auteur aurait dû me semble-t-il, indiquer qu'il s'agissait d'une grosse approximation. :wink:
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Messagepar Loic » Dim Juin 12, 2011 6:37 pm

Bonjour a tous ! :D Ca faisait longtemps ! Comme promis, je viens vous exposer toute mon étude, je l'ai ENFIN terminé ! ( Promis je ne vous embeterai plus avec mes questions farfelues ! ;) ) Si vous souhaitez regarder de plus pres les différents schémas, toutes les diapos sont réunies dans ce lien : http://www.megaupload.com/?f=DRUBDDND
Avant de commencer mon exposé, je vous met en ligne ce que le jury lira juste avant de me recevoir (fiche synoptique).

Trébuchet et Mangonneau

Le mangonneau et le trébuchet sont deux machines de sièges (deux types de catapulte) qui sont apparues au cours du XIIème siècle après J-C. Ces machines étaient principalement utilisées pour créer des brèches dans les murailles des forteresses adverses.

Elles se différencient de part leur contre poids : fixe sur la verge pour la première et articulé à la verge pour la seconde. Il s’est avéré que le trébuchet remplaça rapidement le mangonneau. En effet, le trébuchet propose une meilleure précision, des performances accrues et une main d’œuvre moindre.

Problématique :

Est-ce que l’utilisation du trébuchet est justifiée ? Peut-on le vérifier expérimentalement et théoriquement ?

L’étude se déroule suivant trois axes : une étude théorique, une étude expérimentale, une comparaison des résultats.

I Etude théorique

L’étude théorique consiste, via un fichier Excel, à obtenir la portée et la flèche du projectile en fonction des différents paramètres de la machine.

Une étude cinématique et dynamique ont été mené préalablement afin d’obtenir les différentes équations différentielles régissant le mouvement de la verge et de la fronde dans le but de calculer la vitesse initiale du projectile ainsi que l’angle d’inclinaison de celle-ci.

Ces équations différentielles ont ainsi pu être résolues numériquement grâce au logiciel Excel.

Grâce à ces résultats, de simples équations de la trajectoire ont permit d’obtenir les résultats escomptés sur différents graphiques.

->Modélisation du Mangonneau
->Modélisation du Trébuchet

II Etude expérimentale

L’étude expérimentale consiste, à l’aide d’une maquette, de retrouver les résultats théoriques. La maquette, qui a été conçue, possède une hauteur totale (structure+verge+fronde) d’environ 2 m, ce qui permet d’obtenir des résultats probants et comparables aux machines réelles.

Les projectiles utilisés sont des balles de tennis (Une balle par lancer).

La structure est identique pour les deux types de catapulte, seul l’ensemble {verge+contre poids} change.

->Maquette du Mangonneau
->Maquette du Trébuchet

III Conclusion

Les deux études réalisées en parallèle nous permettent de comparer ces deux machines de guerre et d’apporter une réponse scientifique et historique.

Je n'avais pas activé le bbcode ;) Merki !
Je vous conseille de télécharger les fichiers megaupload avant de commencer a lire, la lecture sera plus fluide, si vous le souhaitez je peux vous envoyer les fichiers via un mail, as you want ! ;)
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Messagepar Cruchot » Dim Juin 12, 2011 6:40 pm

il y a un léger pb d'affichage :shock:
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Messagepar Loic » Dim Juin 12, 2011 7:53 pm

Diapo 1 :
Image


La diapo 1 correspond a l'introduction et reprend tout simplement ce qui a été dit avant : sujet / problématique / plan.

Le but de mon étude est de démontrer la supériorité du trébuchet et d'essayer de comprendre pourquoi celui ci a remplacé son prédécesseur : le mangonneau.

Avant d'aller plus loin, il faut savoir quelles sont les différences entre ces deux machines ! Pour cela, rien de mieux que deux petites modélisations de ces deux machines :

Ces deux modélisations graphiques ont été réalisées via un logiciel : solidworks.
-> le mangonneau (diapo 2) :

Image

-> le trébuchet (diapo 3) :

Image

Les présentations sont faites, on peut rentrer dans le vif du sujet ! ;)

I Modélisation théorique.

Le but de cette modélisation est d'obtenir la portée ( distance max ) et la flèche (hauteur max) du projectile de ma maquette.

Cette modélisation se réalise en trois étapes :

-> il faut paramétrer les deux machines, cad donner des noms aux grandeurs ( différentes longueurs, masses, angles, ... )

Rien de mieux qu'un bon vieux schéma ! ;)

Paramétrage du trébuchet
Image


Paramétrage du mangonneau
Image

->Ensuite viens la phase calculs bourrins !

Le but est, ici, d'obtenir la norme du vecteur vitesse et l'angle d'inclinaison de celui ci.

-Pour obtenir le vecteur vitesse, on dérive tout simplement le vecteur position. Et on voit que celui dépend des différents angles, vitesses angulaires et des paramètres. Jusqu'a là tout va bien, c'est normal.

-Ensuite apres énormément d'échecs, j'ai décidé finalement d'utiliser le formalisme lagrangien qui simplifie vraiment les calculs ! Et qui me permet en calculant l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de mes deux machines d'obtenir deux (pour le mangonneau) ou trois (pour le trébuchet) équations différentielles régissant les différents angles de mes systemes.

-J'utilise ensuite la méthode numérique pour résoudre ces équations ( Un grand merci à Zorn ! ;) ), je passe les explications sur ce passage, car Zorn l'explique parfaitement a la page 7 si mes souvenirs sont bons !

Résultats des courses, je sais exactement comment évolue l'ensemble {fronde+verge+projectile} de ces machines.

-Vu que ma modélisation est beaucoup plus simple que celle de Zorn, je dois trouver un moyen pour savoir quand sort le projectile de la poche?

J'ai pu voir, expérimentalement, que le projectile sortait de la poche avant que la verge soit a la verticale, du coup j'ai tout simplement cherché la valeur maximale du vecteur vitesse avant que la verge atteigne cette position et j'ai émis l'hypothèse que le projectile sortait a ce moment là.

Du coup j'obtiens la norme du vecteur vitesse du projectile et il me suffit de faire le quotient des composantes du vecteur vitesse pour obtenir l'angle d'inclinaison du vecteur vitesse au moment du lancer.

Afin d'illustrer cela,

Diapo 4

Image



Diapo 5

Image

Image

Image



Ensuite, j'utilise tout simplement des équations de la trajectoire pour obtenir la portée et la flèche du lancer pour un mangonneau et un trébuchet.
Dernière édition par Loic le Mar Juin 14, 2011 6:24 pm, édité 14 fois.
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Messagepar Loic » Dim Juin 12, 2011 8:00 pm

Bon tout ca, c'est bien jolie mais concretement ca veut dire quoi ? =D Théoriquement, quelles sont les capacités de mes maquettes ?

Je vous laisse un peu de suspense, je continuerai un peu plus tard dans la soirée ! ;) J'espere que ca vous plait et que ce n'est pas trop long ! =/

Euh ... là je suis deg ... mon ordi vient de bugger ... tout ce que j'avais écrit a disparu ... je recommencerai demain ! :cry:
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Messagepar Loic » Lun Juin 13, 2011 10:34 am

Diapo 7
Courbe trébuchet
Image

Courbe mangonneau
Image

Alors voila, on obtient deux courbes qui correspondent aux lancers théoriques de mes deux maquettes.

Observations :

->Portée plus importante pour le trébuchet
->Flèche plus importante pour le mangonneau
->Vitesse initiale du lancer plus importante dans le cas du trébuchet

Ainsi la trajectoire du tir du mangonneau est parabolique alors que celle du trébuchet est bien plus écrasée. On peut émettre l'hypothèse que ces deux machines n'avaient pas exactement la même utilisation, le trébuchet étant peut etre plus a meme de détruire les murailles adverses (vitesse du projectile supérieure, trajectoire du projectile écrasée,...) alors que le mangonneau pouvait détruire tout ce qu'il y avait derrière les murailles ?

Il faut noter que ce sont les résultats de ma maquette et que la portée et la flèche sont bien plus importants dans le cas de machines réelles ! Je ferais a la fin de mon exposé une comparaison entre deux machines réelles pour voir ce qu'il en ai ?

Pour conclure cette première partie, on peut dire que le trébuchet est plus interessant que le mangonneau de part sa portée plus importante. ( Le probleme de la flèche est peut etre un faux probleme ? )

II Modélisation expérimentale

J'ai besoin de deux maquettes ( une pour chacune des machines ). Pour cela, j'ai simplement réalisé une structure en bois unique et je n'ai que modifié la verge. L'une avec un contre poids fixe, l'autre avec un contre poids mobile.

Pour réaliser ma maquette,je me suis basé sur ce site :

http://medieval.mrugala.net/Armes%20de%20siege/Tennis%20Ball%20Trebuchet%20Plans/Tennis%20Ball%20Trebuchet%20Plans.htm

En effet, avant de me lancer dans un quelconque calcul, j'ai d'abord essayé de réaliser une maquette capable de me donner des résultats corrects. Dans un premier temps, je me suis simplement amusé a réaliser cette maquette ( qui fonctionne a peu pres ) avant de me lancer dans une maquette capable de lancer une balle de tennis a une distance respectable. (Vous connaissez la suite ;) )

Pour ceux qui ont envie d'en faire une :
Pour obtenir ma nouvelle maquette, j'ai tout simplement multiplié toutes les distances par un coef k. Ce n'était pas obligé de marcher mais ca a marché ! ( *Soulagé !* )

Et ca donne ca ( Diapo 8 ) :
Image

Maintenant que la maquette fonctionne parfaitement, je vous explique rapidement mon expérience :

J'ai tout simplement réalisé un systeme de graduation pour savoir ou retombait la balle. Tous les tirs atterissant sous la barre des 2,5m n'ont pas été comptabilisé. J'ai également filmé la plupart de mes essais, pour savoir quand sortait a peu pres la balle de la poche, c'est grace a ce systeme que j'ai pu etablir l'approximation de la vitesse du lancer sans passer par des calculs encore plus monstrueux !

Tout ca en schéma, ca sera plus simple !

Diapo 9

Image



L'heure est arrivé ! Est ce que les résultats expérimentaux confirment les théoriques ? Et ben oui ! =D ( Heureusment pour moi ! ;) )

On observe extremement bien les résultats théoriques ! Notamment la trajectoire parabolique dans le cas du mangonneau et la courbe bien plus écrasée dans le cas du trébuchet. Les capacités du trébuchet sont aussi légèrement supérieures que celles du mangonneau ! C'est du tout bon !

Vous retrouverez les résultats dans la diapo 9, si vous avez une idée pour mettre en valeur un peu mieux ces résultats expérimentaux, je suis preneur ! Je trouve que c'est un peu moche comme ca !

J'ai cru lire un jour que les tirs du trébuchet formaient une parabole bien plus explicite que les tirs du mangonneau, ce qui est en totale contradiction avec mes résultats ! Si vous avez des infos je suis preneur !

Je crois que j'ai tout dit sur la partie expérimentale, juste une petite précision :

Je sais pas comment ca se passait au moyen age, mais personnellement, je me suis pris énormément de balles de tennis sur la tête avant de réussir a régler la machine ! Je me demande comment ils réalisaient leurs essais ? ! Oo Ca devait etre terriblement dangereux ! Peut etre réalisaient ils aussi des maquettes pour voir comment ca marche ?

Je ne vais pas me faire avoir cette fois, j'écris un post de plus ! ;)
Dernière édition par Loic le Mar Juin 14, 2011 6:06 pm, édité 4 fois.
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Messagepar Loic » Lun Juin 13, 2011 10:55 am

Alors voila, le moment est arrivé de conclure !

[url]III Conclusion[/url]

http://www.megaupload.com/?d=E8ITVN6F

Diapo 10

Image



J'ai réussi a montrer expérimentalement et théoriquement que le trébuchet possédait une meilleure portée que le mangonneau. Alors que celui possède une meilleure flèche que le premier. Est ce que ce problème de flèche est important ? Il faudrait le voir avec des machines tailles réelles ( ca sera la partie bonus ! ;) )

J'aimerai revenir rapidement sur les différentes hypothèses que j'ai fait au cours de mon étude et qui reflètent en quelque sorte les limites de mes modélisations/expériences :

D'abord sur ma modélisation théorique :

-> Je néglige les frottements de l'air ( qui vont ralentir le projectile et diminuer la vitesse initiale de celui ci ) et ceux du contact projectile poche, comme a pu le montrer Zorn dans sa modélisation, ce phénomène n'est pas vraiment négligeable et celui ci est extremement complexe ... Un jour peut etre ! ;)

-> Cette approximation découle directement de la première, on ne sait pas exactement quand est ce que le projectile sort de sa poche ? D'ou mon approximation sur la vitesse initiale du projectile mais je ne pense pas que cette approximation soit érronée ! A vous de me dire ce que vous en pensez !

-> Je suppose, dans mon étude, que les deux machines sont encastrées dans le sol alors que certaines de ces machines étaient montées sur roues ce qui augmente leurs capacités !

Il y a également une hypothèse sur ma modélisation expérimentale :

-> Je suppose que la structure est fixe sur le sol, mais il est arrivé plusieurs fois que la structure soit partie en avant ! Les tirs étaient alors vraiment très très bon et dépassaient largement tous les autres ! J'ai bien réussi a quiller une balle sur mon toit ! =D Tout ca pour dire que mes résultats expérimentaux ne sont pas a 100% représentatifs !

Alors voila, j'ai a peu près terminé ! =) Qu'en pensez vous ? Ma présentation orale s'arrête là, les différentes diapo sont en fait les transparents sur lesquels je vais appuyer mes propos le jour de mon oral. N'hésitez pas a critiquer et a poser des questions ! =)

Je tiens a remercier tous les membres de ce forum pour votre interet a mon projet ! Vous pouvez pas savoir comme vous m'avez boosté alors qu'a certains moments je tournais en boucle ! Je vous ai tous mentionné dans mes sources pour que les examinateurs puissent voir le soutient que vous m'avez apporté. =) Je remercie tout particulièrement Zorn qui m'a apporté beaucoup de solutions a mes problemes ! Je vous posterai dans la journée des modélisations de trébuchets/mangonneau taille réelle ! ;) Pour voir un peu ce problème de flèche !
Dernière édition par Loic le Mar Juin 14, 2011 6:04 pm, édité 2 fois.
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Messagepar Zorn » Mar Juin 14, 2011 12:12 am

Loic, j'ai hate de voir tes slides... mais je n'arrive pas à en récupérer une seule. Ton site megaupload m'indique invariablement "fichier non dispo".
Peux-tu m'envoyer ton doc en message perso ?
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Messagepar Loic » Mar Juin 14, 2011 4:17 pm

En effet, il y a un petit probleme technique ... u_u" je te les envoie directement via ta boîte mail. =) Je vais me pencher sur ce problème légèrement handicapant ! Je le règle dessuite ! =) Alors voila, probleme normalement réglé.

Fichiers dispo au début de l'étude et via les fichiers images =)
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Messagepar Loic » Mar Juin 14, 2011 6:35 pm

Bon apres ce petit problème de fichiers réglé, j'ai modifié mon fichier excel pour obtenir les performances d'un trébuchet taille réel. La trajectoire donne ca :

Image

Portée : 200m
Flèche : 28m
Vitesse de lancement : 60m/s

Qu'en pensez vous ? Ca parait peu et énorme a la fois ! Je m'attaque au mangonneau ;)

PS : Les grandeurs du trébuchet sont directement données sur la photo ;)
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Messagepar buxeria » Sam Juin 18, 2011 7:49 pm

Portée de 200 m ? C'est bien ce que j'avais en tête. CQFD donc.
Bravo pour ce travail de modélisation.
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Messagepar Cruchot » Dim Juin 19, 2011 2:48 pm

Bon, il reste à définir la portée utile, celle où la composante horizontale du vecteur vitesse donne la meilleur quantité de mvt et énergie cinétique :D :D
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euh

Messagepar pascal arcade » Sam Juil 02, 2011 3:40 pm

interlude : ch'toïïïn'k ! fiuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu KRAAZZZZZZZZZ braoum bordelogorodoom braiïnk .... mortderire

... c'est bon, vous pouvez reprendre :D
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