Trébuchet & Balistique

[pascal arcade]

... pfou ! moi je passe juste pour dire bonjour hein ... il est heureux de constater que des personnes se décarcassent sur des sujets intéressants sur la forme (dzoing ! .... fiiiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuuuu ... braoum !), mais qui me dépassent un peu théoriquement je le reconnais, je suis un littéraire avant tout je crois.
... en espérant que ça nous permette d'activer la cadence des servants de ces machines de guerre en termes de jeu ...

[Zorn]

j'ai fini par retrouver la vidéo et je la poste
http://img64.imageshack.us/my.php?image=37921896.mp4

Tu es sûr que tu l'avais déjà postée ?
En tout cas, la bande-son est bien

Admire plutôt le pont levis basculant (et manoeuvrable de l'endroit adequat selon la carte Siège originale), ainsi que la finesse des escaliers dans les tours... le tout dans cette ambiance sépia... très moyen-âge je trouve

[Zorn]

Cette vidéo ne présente que le mouvement de la verge car je souhaite mesurer les angles limites ( l'angle lorsque la balle de tennis est sur le point de sortir de la poche) pour savoir a quelle vitesse part la balle.
!

Je pense que la balle sort de la poche... "quand elle le décide !"

En fait il faut distinguer les diverses phases du mouvement (boulet frotte, boulet dans la fronde, boulet vole...) d'où les nombreuses colonnes de l'Excel pour déterminer ces divers instants, et changer de modélisation "automatiquement".
En l'occurence, la condition de passage à "boulet vole" est dans la celulle Excel BG2253. Lorsqu'elle passe à zéro... le boulet vole vers son destin.
Loic je te laisse le soin de désassembler les formules pour retrouver la condition physique que j'ai prise ici pour déterminer cet instant (2005 c'est loin, je ne me souvient plus).

[Zorn]

Derniere question interessante : Te souviens tu d'avoir utilisé une force modélisant les frottements de l'air ? =/

Je crois bien que que oui j'avais modélisé la résistance de l'air ; je te laisse le soin de regarder mon Excel : les cases DT26 et DU26 ressemblent bigrement à une force en -kV².

En fait il suffit de regarder les courbes de vol libre du boulet, sur l'onglet G-Balistique. On se rend compte que le vol n'est pas une belle parabole, mais que le boulet tend à plonger en fin de vol... j'ai donc pris en compte la résistance de l'air ! (cela va amuser quelques grognards du forum).

[Loic]

Alors voila, apres une dure journée de labeur, je vous montre mes résultats provisoires. (Excel ne m'a pas facilité la tache !)

J'ai changé de programme du coup, j'ai préféré abordé mon modèle théorique et réaliser les essais du mangonneau plus tard.

Plus je reflechis et plus je me rend compte que ce que tu as fait, Zorn, est vraiment génial !

J'ai voulu pour le moment faire quelque chose de simple. J'ai donc réalisé trois modélisations à partir du document dont je vous ai parlé précédemment.

Tout d'abord un modèle de mangonneau sans fronde(modèle 100% theorique) :

http://img851.imageshack.us/i/modle1.jpg/

Ensuite un modèle de mangonneau avec une fronde pour observer l'effet de celle ci sur les performances de la machine. Elles sont multipliées par deux !

http://img508.imageshack.us/i/modle2c.jpg/

Pour enfin terminer par le modèle du trebuchet qui s'avère théoriquement plus efficace que le mangonneau ! Ce qui est cohérent avec le but de mon projet !

http://img228.imageshack.us/i/modle3.jpg/

Ces trois études ont été réalisées dans le cadre de liaisons parfaites, et sans frottements dus a l'air et a la poche (contact poche/balle).

Pour le moment, ces trois fichiers excels me permettent d'observer la portée et la vitesse finale du projectile en fonction des différents paramètres. C'est au final ce qui est recherché.

Mais ... Et voui, il faut toujours un Mais ... Je m'en suis rendu un peu tard (le pire dans l'histoire c'est que j'avais déja tilté la dessus il y a quelques temps mais j'ai oublié depuis ...), la derniere expression que j'utilise pour calculer la vitesse du projectile dans le cas du trebuchet ne dépend pas de la masse du contre poids. Ainsi cela voudrait dire que la portée du trebuchet ne varie pas en fonction de la masse du contre poids et ca ne me plait pas beaucoup cette affaire ... A suivre donc ... Ca me parait un peu bizarre !

Relation (50) du document.

Un deuxième hic, toujours dans le modèle du trebuchet, il existe une relation entre les angles théta et alpha (plus exactement entre les sinus) que je n'arrive pas beaucoup a cerner ... A méditer !

C'est la relation (49) du document.

A voir !

[Cruchot]

la derniere expression que j'utilise pour calculer la vitesse du projectile dans le cas du trebuchet ne dépend pas de la masse du contre poids.

Il est évident que la masse du contre-poids joue sur le moment de l'ensemble. Comme Zorn, les taupes et équa dif sont loin, mais il y a un truc à ce sujet.

[Zorn]

Loic, explique nous ton approche.
Comment détermines-tu la portée et la vitesse à l'arrivée ? Est-ce que tu détermines les équations horaires du mouvement ? Fais-tu autrement, comme cela semble être le cas ? (à l'oreille je comprends que tu ne suis pas la même approche que moi).

Bien sûr, si ton résultat est indépendant de la masse du contrepoids... tu as une erreur quelque part

Il faudrait sans doute que je me plonge dans ton doc...

[Zorn]

OK , j'ai regardé rapidement le doc que tu utilises. C'est une belle étude. L'auteur propose une approche pour déterminer la portée sans résoudre les équations du mouvement (à la différence de mon approche), mais on recherchant les conditions d'un optimal de vitesse à la libération du boulet par la fronde.

Il serait intéressant que tu utilises mon modèle et le sien, et que tu compares !

Il y a potentiellement des raisons de trouver des différences :
- j'ai pu me tromper dans mon modèle...
- l'auteur a pris des hypothèses pour simplifier sa recherche d'optimum... mais ces simplifications sont trop fortes et non valable (en particulier sur les conditions de vitesse angulaire équivalente)
- l'auteur a, me semble-t-il, fait l'hypothèse que la portée maximale serait atteinte avec une vitesse d'ejection maximale... mais quid de l'angle d'éjection ?
- l'histoire de l'indépendance de résultat à la masse du contrepoids est étonnante !
- ...
Bon... pour être sérieux, il faudrait lire l'étude en détail, mais je n'ai pas le temps.

Si tu peux comparer les 2 approches sur des mêmes valeurs numériques... et nous faire un retour... je suis preneur

Bon courage

[buxeria]

Comme j'imagine 98% des lecteurs de ce forum, je suis dépassé par la complexité de votre modèle mathématique.
Je prends quand Zorn parle de la cellule Excel BG2253 : J'utilise Excel au quotidien et je ne dépasse qu'exceptionnellement la cellule N1000 (et encore, ce ne sont que des bases de données sans formule plus complexe que des CAGR - Taux de croissance en français).

Bravo en tous cas : le but d'une communauté est bien de rassembler des gens de profils variés autour de thèmes communs. Pour ma part, je m'en tiens comme les "engigneurs" de l'époque à l'expérimentation approximative et à l'amélioration continue par l'apprentissage de ses propres échecs.

Imaginez juste une seconde qu'un de ces "maîtres d'oeuvre" ait eu accès à toute cette science : celà reviendrait à sortir un 1 sur un jet de D10 à tous les coups

[Zorn]

Loic, avec une nuit de recul, je me dis que l'auteur de l'étude que tu utilise avait pour objectif principal de faire un bel exercice de mécanique (et de fait c'est du solide au plan théorique, avec Torseur etc.). Mais en revanche, pour lui, le cas Trébuchet n'est un exemple pratique, un Cobaye, il n'est pas "super intéressant" en soi.

A l'inverse, sur ce forum de fondu de Cry Havoc et du moyen-âge, la mécanique n'intéresse que quelques passionnés comme moi, mais en revanche s'approcher au plus près de ce que les vrais Trébuchets permettaient de réaliser, là oui, cela intéresse le forum (du moins une partie des membres je pense). Ce qui intéresse le forum c'est "est-ce que vraiment, au moyen-âge, un Trébuchet pouvait envoyer un boulet de 100 kg à 400 mètre, sur la courtine du château en face, et à quelle vitesse à l’arrivée ?".

Là où je veux en venir est que :

En partant de l'étude que tu utilises, tu va apprendre de la mécanique sans calculs numériques un peu lourdingues. Tu vas apprendre les fondements de la mécanique, et en particulier des techniques d'approximation qui vont te permettre d'approcher des résultats de manière élégante. En manipulant des formules qui restent dans la mesure du raisonnable, et dont les résultats sont "simples" (tout étant relatif bien entendu - pour des non initiés, c'est toujours du chinois !), et exploitable (c’est ce que tu fais actuellement sous Excel).

Inversement mon approche repart bien sûr des mêmes équations de base et des principes fondamentaux de la mécanique... Mais là où nous divergeons c'est sur la suite. Pour ma part, je résous les équations du mouvement - sans concessions. Sans aucune hypothèse simplificatrice. Malheureusement, résoudre les équations différentielles formellement est inextricable (je pense même que ce n'est pas possible, peut être l’est-ce pour le Mangonau simple sans fronde). Du coup, j'ai pris le parti de le faire numériquement par une technique de discrétisation. C'est aussi une approximation, certes, mais en prenant un pas de 1 milli seconde, l'erreur est probablement infime. Enfin, calculer les 10 000 itérations à la main aurait été fou il y a 50 ans ; c'est un jeu d'enfant avec les PC domestique et Excel aujourd'hui. C'est sympa de ta part de trouver cela "génial", mais c'est élémentaire au plan scientifique, et très commun dans les bureaux d'études de l'industrie (et même bien plus complexe chez un Dassault par exemple).


Résultat des courses

Je pense que le résultat de mon étude donnera un résultat plus précis, et en l’occurrence meilleur en termes de performance pour les Trébuchets du moyen-âge, car les hypothèses simplificatrices de l’auteur donnent un résultat nettement sous-optimal.

En effet, je constate dans ma dernière version de 2005 que le boulet commence son vol alors que la fronde est encore à un bon 40° avant le passage à la verticale, et de plus qu’elle est encore un peu en « retard » par rapport au bras qui la tire. Je ne me souviens plus bien, mais je pense qu’en 2005, j’avais publié sur le forum le résultat d’un « beau » Trébuchet, bien optimisé.

Or, l’auteur de ton étude, pour simplifier les calculs et pour pouvoir poursuivre les raisonnements, a fait des hypothèses comme « égalité angulaire : position et vitesse » et « maximum de vitesse atteint lorsque le bras et la fronde passent au maximum à PI », pourquoi ? parce que « l’énergie potentiel de la masse du contrepoids (celle qui a disparu est minimale ».

Inversement, sans ces hypothèses très simplificatrices, il eut été impossible de poursuivre les calculs de manière formelle… et le cours de l’auteur s’arrêtait ! Encore une fois ce n’est pas un jugement de valeur, c’est simplement que l’objectif poursuivi était autre : à savoir, enseigner des techniques pour avancer au prix de quelques simplifications certes, mais sans avoir à recourir à l’outil informatique, et donc dans un but de formation au raisonnement mécanique.

Donc ma compréhension (mais je peux me tromper car je n’ai pas tout décortiqué en détail) est que l’auteur fait l’hypothèse que l’optimum de portée est atteint lorsque la vitesse d’éjection du boulet est maximale. Il oublie à mon sens qu’avec une vitesse moindre, mais avec un angle de vol orienté plus vers le haut (en l’occurrence à 45° environ)… la portée est bien meilleure (comme tout les spécialistes de mouvement balistique le savent bien – l’auteur de l’étude aussi bien entendu

En synthèse

Je m’attends à ce que pour un même Trébuchet, et un même boulet, le résultat de ma simulation donne une bien meilleure portée que la formule simple de l’étude.

J’aimerais bien que tu nous confirme cela (en faisant tourner mon modèle et celui de l’auteur sur les mêmes dimensions du Trébuchet).

Ensuite ton expérimentation nous donnera une troisième valeur pour la portée. Si les deux modèles théoriques s’avèrent vraiment trop simplifiés par rapport à la réalité… il se pourrait que la portée de ton prototype soit inférieure à aux deux prévisions théoriques

J’ai hâte de savoir !
Bon courage Loic

[Zorn]

Voici un zoom sur le mouvement du Trébuchet que j'avais optimisé en 2005.

La trajectoire bleu ciel correspond au boulet lorsqu'il est porté par la fronde
La trajectoire bleu foncée correspond au vol balistique

On voit nettement que pour cette configuration qui correspond sans doute à mon optimum, le boulet commence son vol balistique alors que la fronde est encore à un bon 40° avant de passer à la verticale.

On voit aussi avec un peu d'attention que le point A (qui correspond au bas du bras auquel est ataché la fronde) est encore - à ce moment là - "en avance" par rapport à la fronde.

Les deux hypothèses simplificatrices de l'étude dont se sert Loic, sont donc prises en défaut. La première a des conséquences très fortes sur la portée du boulet, puisque dans mon modèle, on retrouve la valeur (très classique en balistique) de 45°, qui maximise la portée.

[Zorn]

Je reviens sur la prise en compte du vent...
Comme vous le voyez sur le diagramme ci-dessous, le vol balistique du boulet n'est pas une belle parabole régulière.

A l'inverse, la partie gauche, qui correspond à la fin du vol, a tendance à plonger... c'est l'effet de la résistance de l'air.

En fait j'ai pris en compte la résistance de l'air, mais pas le vent synoptique.
Vu la vitesse (100km/h), cette résistance n'est pas du tout négligeable.

Je ne sais pas si l'étude dont se sert Loic a pris en compte cela.
Si ce n'est pas le cas, mon modèle - justement - doit donner une portée plus courte... ceci compense peut être cela

[Zorn]

Je prends quand Zorn parle de la cellule Excel BG2253 : J'utilise Excel au quotidien et je ne dépasse qu'exceptionnellement la cellule N1000 (et encore, ce ne sont que des bases de données sans formule plus complexe que des CAGR - Taux de croissance en français).

En fait dans mon Excel, il y a... 10 000 lignes !
Et oui, chacune simule 1 milli seconde du vol.
Il en faut 10 000 pour faire un vol complet de l'ordre de 10 secondes.

Mais ce n'est pas si compliqué, car c'est un copier/coller géant : toutes ces lignes ont rigoureusement les mêmes formules

[Loic]

Salut tout le monde !

Ma modélisation du trebuchet me tracasse trop ! J'ai essayé d'injecter la condition sur les angles théta et alpha a l'interieur de la formule de la vitesse pour ainsi faire apparaitre la masse du contre poids dans cette jolie formule qui ne dépend plus de l'angle theta. Ainsi il ne reste plus que l'angle alpha ( angle entre la verge et la verticale). Puisque l'angle theta découle d'alpha. J'ai reconstitué mon fichier excel en conséquence et j'obtiens des résultats farfelus ! Une vitesse finale de 2m/s contrairement au mangonneau qui en a une de plus de 10 m/s . . . J'hésite a reprendre un par un tous les calculs du site internet . . . mais le temps me manque vu que mes concours écrits arrivent bientot !

J'ai envoyé un mail au créateur de cette étude pour connaitre son point de vue en esperant qu'il me réponde.

En effet, j'ai pour le moment choisi une modélisation "simplette" contrairement a la tienne Zorn =D pour deux raisons :

- Je compte arreter momentanément mes recherches pour réviser mes écrits.
- J'ai rendez vous jeudi après midi avec mes profs de physique et de Sciences de l'Ingénieur pour discuter de l'avancée de mon projet. Je compte leur montrer ta modélisation et la mienne pour voir quelle direction donner a mon projet.

Cela me permettra peut etre de comprendre aussi cette relation de la vitesse !?

Sinon, pour la simulation que j'ai réalisé, je suis parti d'une équation de la trajectoire classique ( y= (-0.5*g*x²)/(2*Vo²) + cste

Et j'ai calculé dans les trois cas, la vitesse initiale a partir de l'étude dynamique.

Je pense que je vais attendre jeudi ou un mail du créateur de l'étude car je tourne un peu en rond au niveau du trébuchet.

Il serait interessant de comparer les trois trajectoires en effet ! Et je compte bien le faire ! =D Dès que la mienne fonctionne ! J'essairai surement aussi de décortiquer ta modélisation en parallèle aux explications que tu m'as fourni juste apres mes écrits.

Je vais essayer encore d'y réfléchir ce soir ! Bonne apres midi !

[Zorn]

Petites questions :

Pouvez-vous m'indiquer la meilleure façon de faire apparaitre une image dans un post sur le forum (mes dernières sont trops grandes et élargissent la fenêtre du forum).

Et enfin, Buxeria... si tu estimes que je saoule tout le monde avec mon petit délire... dis le moi