Si je me risque à imaginer la situation, je dirais que c'est un peu comme pour les bâtisseurs de cathédrale.
Le savoir - point clef - se transmettait oralement.
Les modélisations utilisant la mécaniques rationnelle montrent facilement aujourd'hui qu'en fait, il y a quelques proportionalités à respecter si on veut une machine efficace.
Je ne dis pas qu'au Moyen-Âge, ils avaient la capacité de les calculer.
En revanche, je crois très probable que pour tâtonnement, ils avaient finis par repérer ces proportionnalités à respecter.
Ensuite, en fonction de la configuration des lieux, il fallait décliner un peu.
La aussi, avec quelques essais on finit par comprendre des trucs du genre "en doublant toutes les tailles, on garde les proportions - ça marche ; mais on tire 1,41 fois plus loin" (racine de 2).
OK, cela devait être plus difficile en cas de fort dénivellé entre le trébuchet et la cible.
Enfin, il fallait de bons charpentiers. Quand on voit ce dont les hommes étaient capables à l'époque ; je veux parler de la construction de château ou de cathédrale, je pense que ce n'était pas un problème.
Enfin il fallait du bois. A l'époque les forêts étaient nombreuses en France. En Terre Sainte, il semble qu'ils aient démonté les navires pour récupérer la matière première.
Donc en gros, s'il y avait un coté "arme secrète", je pense que c'était comme pour les cathédrales ou les châteaux. Il fallait un type qui avait le bon cerveau, et en quelques semaines... on avait son trébuchet.
Cela dit, je ne suis pas historien, et je n'y étais pas... bref, tout cela n'est que pure supposition de ma part