Trébuchet & Balistique

[Zorn]

On va encore me traiter de malade, mais cet été (au bord de la plage) je me suis subitement fixé le petit défi de modéliser le fonctionnement des Trébuchets. La visite au fameux château de Castelnaud en Périgord, auto-bombardé "musée des armes du moyen-âge" comme nous l'a fait remarqué un membre avec humour, n'y est certaienement pas étrangère.

Bref, j'ai donc enfourché Excel... et après quelques pages noircies d'équations différentielles et quelques nuits blanches, j'ai fini par conclure. Je posterai l'Excel sur le forum Yahoo un de ces jours !

Bref, avec les dimensions qu'on leur prête, et la masse des pierres, je vous confirme : la portée est bien de 200 mètre, et la vitesse de l'ordre de 100 km/h ! Vous vous imaginez ce brave Simon de Montfort, se prenant un pruneau (pas d'Agens)... on comprend mieux qu'il y soit resté !

Bois-Maury, je vous confirme que les "sarrasins" ont pu faire ces calculs... bien que sans Excel cela devait être une autre histoire !
Et effectivement suivant les dimensions, mes simulations sous Excel montrent que le résultat peut être très variable. Bref, engin à ajuster avec moult précision !

Au fait, comment faire pour insérer une petite image dans le post ?

[Joarloc'h]

Au fait, comment faire pour insérer une petite image dans le post ?

Site indiqué à l'époque par Reanonyme (j'sais plus où est le post... ) : ImageShack®.
Attention, regarde bien pour ne pas avoir la bande noire si tu ne la veux pas.

[Krapougnak]

On va encore me traiter de malade, mais cet été (au bord de la plage) je me suis subitement fixé le petit défi de modéliser le fonctionnement des Trébuchets.

Mais cet homme est un malade !!! Excel au bord de la plage ! Encore une utilisation inédite du logiciel le plus aride de la planète, il faut en parler au service marketing de Microsoft c

Plaisanterie mise à part il est intéressant de deviner la formation et le métier des différents contributeurs de ce forum. C'est leur diversité, source de richesse et de variété des points de vue et des contributions, qui permet à cette communauté d'avancer et de se renouveler sans cesse. Alors s'il faut faire de l'Excel sur la plage cet été allons y gaiement !

[Gorodoff]

Je posterai l'Excel sur le forum Yahoo un de ces jours !

Bref, avec les dimensions qu'on leur prête, et la masse des pierres, je vous confirme : la portée est bien de 200 mètre, et la vitesse de l'ordre de 100 km/h !

Je serais très curieux de 'lire' cet excel, alors poste, ne me fait pas attendre

[buxeria]

On va encore me traiter de malade, mais cet été (au bord de la plage) je me suis subitement fixé le petit défi de modéliser le fonctionnement des Trébuchets.

Malade ? Non !
Fou ? Sûrement !

Bref, avec les dimensions qu'on leur prête, et la masse des pierres, je vous confirme : la portée est bien de 200 mètre, et la vitesse de l'ordre de 100 km/h ! Vous vous imaginez ce brave Simon de Montfort, se prenant un pruneau (pas d'Agen)... on comprend mieux qu'il y soit resté !

Objection cher ingénieur en poliorcétique : Simon n'a pas été tué par un tir de mangonneau, mais par un tir de bricole. C'est le même principe que le trébuchet, mais il n'y a pas de contrepoids, qui est remplacé par une corde tirée vivement par quelques personnes.

La portée est beaucoup plus courte et c'était typiquement un engin de défense en haut des remparts. Dans le cas de Monfort, la légende veut que la bricole était manipulée par des femmes.

[Zorn]

Objection cher ingénieur en poliorcétique : Simon n'a pas été tué par un tir de mangonneau, mais par un tir de bricole. C'est le même principe que le trébuchet, mais il n'y a pas de contrepoids, qui est remplacé par une corde tirée vivement par quelques personnes.

La portée est beaucoup plus courte et c'était typiquement un engin de défense en haut des remparts. Dans le cas de Monfort, la légende veut que la bricole était manipulée par des femmes.

Nous sommes d'accord ; tiens by the way, je vais faire un tour à Toulouse fin janvier. Je compte bien aller voir du coté du "Château Narbonnais".
Il ne vous aura pas échappé que ce château - au coeur des aventures de l'ami de Montfort ("ami", c'est juste pour taquiner l'albigeois), vient d'être retrouvé. Grâce à des travaux pour un parking comme souvent...
http://www.futura-sciences.com/news-arc ... u_7218.php

[reanonyme]

Je profite de ce "thread" figurines, pour demander si quelqu'un connaitrait un fabricant de machines de siège au 1/100. Je cherche surtout une baliste.

J'ai déjà vu tout ce qui existe en plastique, mais çà ne me convient pas (et en plus l'échelle est du 1/72e, donc beaucoup trop gros).

Peut-être chez les fondeurs de plomb ?

Si le 15 mm correspond bien au 1/100e effectivement il y a dans les differentes gammes des fabricants de figurines, des machines de guerres antique et medievales, dont des balistes.

[Zorn]

Voici quelques petites vues de mon modèle de trébuchet.
(il faut clicker pour agrandir les images)

Tout d'abord un peu de mécanique



Vous noterez les diverses lettres qui renvoient aux dimensions de l'engin.

De plus, en bas à droite, vous remarquerez les 4 points (G, et A, B, C) qui sont suivi sur les cinématiques qui suivent.

Pour les dimensions voici donc les valeurs, ainsi que d'autres paramètres nécessaires au calculs.




Voici à présent la cinématique de l'engin, avec la trajectoire des 4 points G, A, B et C.



Enfin, voici la phase balistique



A l'arrivée, lors de l'impact 300 mètre plus loin : 150 km/heure.
Le boulet de 136 kg libère en une fraction de seconde 130 kilo Joule...

[buxeria]

A l'arrivée, lors de l'impact 300 mètre plus loin : 150 km/heure.
Le boulet de 136 kg libère en une fraction de seconde 130 kilo Joule...

130 Kilo joules, çà fait combien en équivalent Bombe d'Hiroshima ?

Calcul très impressionnant, mais où est la poésie dans tout celà ? les maîtes enginieurs du temps (dont dérive le mot ingénieur...) procédaient plus par tâtonnements successifs que par équations mathématiques (et puis ils n'avaient pas Excel )

La courbe balistique en cloche me laisse songeur : comment ajuster le tir de ces trébuchets en ce cas ? La probabilité de toucher un mur me semble infinitésimale. J'ai l'impression que tu as privilégié la portée maximale au "détriment" de l'efficacité contre une muraille verticale. Il me semblait que la portée pratique était plutôt de 200 m.

Y a t'il moyen de jouer sur les distances entre G, A , B et C pour obtenir un tir plus tendu ? J'ai vu il y a 2 mois un reportage sur des essais faits avec 2 trébuchets en Ecosse où le tir était quand même assez tendu (sans tomber dans les excès de Kingdom of Heaven, où le tir est carrément horizontal ...).

En tout cas, chapeau bas pour cette simulation

[Zorn]

130 kJ c'est peu et beaucoup à la fois. Par rapport à Hiroshima ce n'est rien. Par rapport à une pauvre courtine... c'est l'energie qu'il faut pour soulever 13 tonnes de 1 mètre de haut ! Du quoi faire mal si c'est répété au même endroit. J'ai entendu dire que c'était le cas (d'après reconstitution récente) ; mais mon modèle ne dit rien là dessus !

Je veux bien croire que la mise au point a été par tâtonnement (bien que Bois Maury ait l'air de connaitre des arabes avancés en la matière...).
En tout cas j'ai eu besoin de l'arsenal des équa-diffs qui n'ont été véritablement développées qu'après Leibnitz et Newton. J'ai noirci 50 pages... parce que mes souvenirs de mécanique étaient un peu flous (je ne retrouve pas mon cahier de vacances, sinon je n'aurais pas résisté au plaisir de vous en faire profiter ), mais finalement il faut bien 3 ou 4 pages, disons un peu abstraites pour le XIIIème... plutôt par tâtonnement donc, nous sommes d'accord.


C'est clair que la question à laquelle je cherchais à répondre était : quelle portée maxi. J'ai également entendu parler de 200 mètres.
Il y a bien sûr moyen de frapper plus court : il suffit de régler la longueur de la fronde (la partie AB dans mon schéma). C'est très sensible.
Cela dit, la courbe est toujours une cloche, car il s'agit d'une parabole légèrement déformée par la résistance de l'air (qui pique donc à l'arrivée).

Effectivement on peut jouer sur les distances. Le plus simple est de jouer sur la distance AB : la longueur de la fronde.
Par exemple, si l'on raccourci la fronde de 5% seulement, faisant passer cette dernière de 5 mètres à 4,75 mètres on obtient la courbe ci-dessous.

Le zoom sur l'engin.

Est-ce que le lien avec les 4 points clef (G, A, B, C) du schéma mécanique ci-dessus est suffisament clair ?


Et la balistique : très tendu. Comme quoi, finalement dans Kingdom of Heaven, ils n'exagèrent pas forcément.



C'est toujours une parabole, mais on peut considérer que dans les premiers 140 mètres, le tir est quasiment tendu car le projectile reste à une altitude de 10 à 20 mètres.
Si l'impact a lieu à 140 mètres, la vitesse est de 180 km/h, l'energie libérée est de 180 kJ (une partie passe dans la pulvérisation du boulet, mais il en reste une bonne partie pour le donjon ou la courtine !)

Pour rire, je vous donne également le résultat pour 8% de PLUS cette fois, dans la fronde. Là c'est une vraie cloche ; dans tous les sens du terme ! Quand je vous disais que la longueur de la fronde est sensible.



Le boulet retombe à une vitesse de l'ordre de 170 km/h... sur la tête des servants : les risques du métier quoi !

[beorthulf]

Excellente recherche Zorn,

Je suis toujours etonne de voir par le volume de connaissance qui semble s'etre perdu apres l'antiquite. Rome mais surtout la Grece semblaient plus avances. Entre la vis d'Archimède, l'utilisation de la vapeur ou les mecanismes complexes des rouages c'est incroyable de voir les ingenieurs du moyen age proceder par tatonnement.

Beo

[reanonyme]

plein de choses, avec des graphiques

impressionant, j'ai pas tous compris, as tu pensé aux effets du vent

Envisages tu de modeliser la circulation des dragons noir dans des boyaux etroits et souterrains

[Zorn]

Pour être tout à fait transparent Beorthulf, en fait, de ce que faisait l'occident médiéval sur le sujet, je ne sais pas grand chose. Plus qu'une recherche au sens de celle que des historiens auraient faites (avec exploitation, croisement de manuscrits anciens, de sculptures etc. type Claude Gaier), je n'ai fais que développer un modèle mécanique. Pour les dimensions, je suis parti de ce qui est admis aujourd'hui (sur la base de manuscrit).
Ensuite, j'ai fait l'hypothèse que les lois de la physique n'avaient pas changé !

A partir de là, mon idée est la suivante. Pour déterminer la trajectoire balistique du boulet (ce qui intéresse finalement les militaires), j'ai utilisé ce qui est largement disponible pour tout étudiant scientifique après le bac au XXIème siècle. A savoir d'une part les lois de la dynamique, et les équations différentielles pour poser le problème, et d'autre part l'outil informatique pour le résoudre numériquement. En effet, même si le trébuchet est un problème finalement assez simple (2 espars articulés et une fronde), les équations différentielles du mouvement n'ont pas le bon goût de pouvoir être résolues exactement ! J'ai donc utilisé (très classiquement) une résolution par temps discret : je recalcule l'ensemble de la configuration et des forces toutes les 1,2 mili seconde. Et là Excel se montre pratique et très largement disponible (pardon Joarloc).

A présent, si l'on repart au moyen-âge, il me semble que mêmes les meilleurs spécialistes de poliorcétique (c'est bien çà ?) ne disposaient pas de tout cet arsenal qui est assez commun aujourd'hui :
- les lois de la dynamique (lien entre force, mouvement, accélération) : avant Newton, ce n'était vraiment pas clair, et encore le grand Newton n'avait pas tout juste
- les équations différentielle (et leur résolution) ; là encore c'est Newton et surtout Leibnitz qui ont "inventé" la chose
- enfin, comme ces équations ne font pas partie des cas physiques où "tout se simplifie tellement" que finalement, il y a moyen de résoudre sans passer par les équations, grâce à de puissant raisonnement géomètrique purs (exemple Kepler, Copernic et les fameuses lois des planètes), on est bien obligé de faire des calculs d'approximation numériques, et là sans l'outil informatique de la fin du XXème siècle, bonjour !

Si de plus, on ajoute à cela que le résultat (les 130 kilo Joule sur la courtine) est extrêmement sensible aux dimensions de la fronde par exemple... je me sens assez confortable pour avancer qu'il y a eu beaucoup de tâtonnement dans la mise au point de ces engins.
(cf. les effets de +7% ou -5% sur la longueur de la fronde dans mes posts précédents).

De même pour l'antiquité. Les anciens en savaient probablement plus, mais pas au point de ce passer de la mise au point expérimentale.

Finalement, on ne peut exclure que des gens très brillants aient réussis à résoudre le problème par des voies qui nous échappent aujourd'hui ; de type géomètrique (style encore une fois de ce qu'ont fait Kepler et Copernic) ; ce serait vraiment remarquable. D'ailleurs, cher Bois-Maury, je serais très intéressé de savoir ce que vos Sarrasin disent vraiment sur la question...

Pour rebondir sur l'infortune de Simon de Montfort, j'ai fait une petite extrapolation. En effet la bricole n'est pas un trébuchet, mais qu'importe, les ordres de grandeurs doivent être similaires. J'ai donc remplacé dans mon modèle, les 6 tonnes de contre-poids, par les, disons, 100 kg, que les trois femmes en question ont dû pouvoir développer en tirant de tout leur poids... et pour l'instant, je n'arrive pas à trouver la bonne longueur de la fronde ! Comme quoi, même au XXIè siècle, il y a une part de tâtonnement !

[Eric]

Excellente recherche Zorn,

Je suis toujours etonne de voir par le volume de connaissance qui semble s'etre perdu apres l'antiquite. Rome mais surtout la Grece semblaient plus avances. Entre la vis d'Archimède, l'utilisation de la vapeur ou les mecanismes complexes des rouages c'est incroyable de voir les ingenieurs du moyen age proceder par tatonnement.

Beo

Pour les courageux, ils se peut qu'il y ait une partie de la réponse dans
CHEVEDDEN (P. E.), « The Invention of the Counterweight Trebuchet: A Study in Cultural Diffusion », Dumbarton Oaks Papers 54 (2000), pp. 71-116, avec c'est encore mieux et plus pratique un téléchargement possible avec les planches à http://www.doaks.org/DOP54/DP54ch4.pdf
Je dois avouer que j'ai eu la fl. de le lire.
Eric

[Zorn]

Bon, je crois que je vais devoir m'y mettre !
Merci Eric
JMD